全国卷新教材背景下高中数学三年教学计划与复习策略

仙游一中高中数学组（2020-2023年度）

一、高考考纲变化解读

     1、数学：减少一个选考模块增加数学文化要求

    高考数学的新大纲在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。

 同时，在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变。考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。

     2、考纲解读

     教育部门每年都会发布高考大纲，部分科目会有一些微调。最新发布的大纲，调整力度算是近年来比较大的一次。具体到数学科目，选考模块中删去了“几何证明选讲”，主要是因为这部分模块比较独立和单一，与其他知识点的联系较少，因此想体现知识点之间的交叉比较难。出题灵活些，大部分学生就做不出来，往年高考中选做该题的学生也较少，出得简单了，很容易变成送分题。对于增加基础性、综合性、应用性、创新性这一要求。这一要求透露出来的信息，就是想靠“刷题”拿高分将越来越难了。“不少学生在数学学习上以刷题为主，对于基本概念、基本公式的生成过程、推导过程都是稀里糊涂的。在不求甚解的情况下，机械地背定理、背公式，做题的时候直接往里套，简单题还能应付过去，稍微灵活一点的就束手无策了。”注重基础性，并不意味着题目会变得简单，而是考查学生对基本公式、定理能否吃透，能否举一反三。过去几年里，就有一些省在高考中考查某个公式的推导过程，结果难倒了不少考生。类似的考法，不排除在以后的高考中也会出现。另外，在大纲中提到的“数学文化”，如何在考试中体现还不得而知，有可能会在题干中作为背景提及。但值得注意的是，数学文化有着非常丰富的内涵和外延，了解数学文化，有利于激发学生对于数学学习的欲望和兴趣。

二、2020年高考数学全国卷命题特点分析

1.立足考纲  核心突出

    高考全国卷文、理科试卷，考察内容全面，考察核心仍然是函数与导数、立体几何、解析几何、概率与统计、三角函数和数列的试题，基本上各占22分，共占110分。数列考查等差等比数列、和项关系递推公式及求和；三角解答题以解三角形两类题型出现，加上三角恒等变换与图象性质两道小题题；立几考查三视图、空间几何体体积，夹角的计算及平行垂直的证明；解几考查三种圆锥曲线与直线，以直线与椭圆作为解答题；函数则考查零点：导数、单调性与最值等问题，仍属圧轴题。
    2.面向基础  适度创新
   今年全国卷数学试卷难度，虽难度稍有提升，但是考察的基本知识与方法没有特别大的变化，比如，集合、复数、框图，不等式，基本函数的图像、平面向量、三角模块、数列模块的考察，都属于常规方式。2019年的试卷象往年一样出一些“特立独行”的题目，而是在我们现有学习内容的基础上考察“逆向思维”的能力，主要是体现在对立体几何简答题的考察上，比如文科18题的第一问，常规考法是给中点用来证明平行或者垂直，而今年考察方式是反向证明中点的位置；比如，理科18题，常规考法是先通过垂直的证明，得到二面角的大小，而今年的考法方式是给出两个已知的二面角，反向证明面与面的垂直关系。虽然题目的背景知识没有创新，但是考察方式的创新，对学生能力的要求更为综合。
    3.常规考察  选拔能力
    2020今年数学全国卷的特点，除了核心突出，还有一个特点就是考察知识的全面性，要求学生在备考过程中360°无死角复习。比如理科第4题，考察的是几何概型的长度比的模型；再比如选考部分的22题(几何证明)，23题(极坐标与参数方程)与24题(不等式)。学生在备考过程中往往有一个误区就是因为平时训练的比较多的是参数方程，而且不等式的考察有时候偏难，所以这次考试只准备了参数方程。然而，今年的试卷中，不等式的题目比参数方程容易不只一点点。如果选择不等式作答，就会又容易、又准确、又快速的拿下这10分。当然，全国卷除了对知识要求全面掌握，对应试能力要求也同等重要：比如文科第9题(理7)，考察基本初等函数的图像，因为题目是选择题的形式，那我们作答时候用“排除法”就可以快速得到答案；再比如文科第8题(理8)，考察的是指数、对数、幂函数的单调性问题，但是同样因为是选择题，我们可以用“赋值法”将抽象的字母转化为具体的数字，从而快速得到正确的答案。这几题虽然是常规的考察，但是我们解题如果可以为后面的简答题节约时间，也是对考试得高分大有裨益的。
    4.文理有别  差异缩小
    数学卷对文科和理科的要求，无论从内容量设置还是难度的设置，均存在一定的差异。比如在统计概率这一模块，理科生要比文科生多掌握排列组合等计数原理、二项式定理、离散型随机变量的分布列这三块；再比如对于导数的要求，文科生只要求正向运算求导数，但理科生多了逆向考察求积分；往年文科生不考察选修部分，仅理科生考察。从今年的试卷上来看，文科理科在考察方向上存在差异，也存在相同之处：三角模块，理科卷以1道小题和1道简单题形式出现，考察分值为17分，而文科卷是以3道小题的形式考察分值为15分；数列模块里，理科卷考察2道小题共计10分，而文科卷考察形式为1道简答题，分值为12分；理科统计概率的简答题，理科19题考察的是分布列，而文科19题考察的古典概型；导数模块，文科21题和理科21题，考察的是同一个函数，不同的考法是，文科两小问加起来的考察同理科第1小问考察的是一样的，只是理科生多考察了第2小问。
    但值得一提的是，从今年的全国卷来看，文科与理科的差异化正在缩小。文科理科不仅选修部分内容完全一样，就连必考部分的考察也有40多分一模一样的考题。比如选择题的文7题与理6题一致，文8题与理8题一致，文9题与理7题一致，文10题与理9题一致，文11题与理11题一致，文16题与理16题一致，文21题与理21题的第1问一致。这就要求文科生和理科生都要加强对数学科目的重视，才能在考场上发挥自如。
    三、给2021届高考考生的复习建议
    1.构建知识网络  注重基础
    对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固掌握。要扎扎实实对每个知识点理解透彻，明确它们要求以及与其他知识之间的联系。
    2.阶段自查  归因提升
    每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因。大致可分为以下几类：
   (1)找不到解题着手点
   (2)概念不清、似懂非懂
   (3)概念或原理的应用有问题
   (4)知识点之间的迁移和综合有问题
   (5)情景设计看不懂
   (6)不熟练，时间不够。
   (7)粗心或算错
    以上方法每经过一个阶段自查，都要建立一份个人补差档案。通过边查边改，重复犯错误一定会越来越少。同时，自我认识的不断完善，也有利于增强考试自信心。
    3.强化定时训练  及时反馈矫正
    学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好，因此要提高解题的效率。做题的目的在于检查你学的知识及方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠。因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的定式训练是必要的。
    (1)要有针对性地做题，典型的题目应该规范地完成，同时还应了解自己，有选择地做一些课外的题，但一定要做到定时定量。
    (2)无论作业还是测验，都应把准确性放在第一位，而不是一味地去追求速度。
    (3)提高计算能力
    4.回归课本  抓住考纲（2021年高考考试大纲及大纲说明）
    尽管复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
    5.加强数学思想  数学方法的渗透
    着眼于理解数学，真正理解问题的来龙去脉，而不是靠题海战术取胜。通过分析典型问题解题过程，熟练解题，提高解题能力。

总之，作为高中数学教师，特别是高三数学教师，必修认真研究全国各地的高考试题，而不仅仅研究本地区的高考试题。新一轮高考改革后，数学教师需要认真研究历年文理试题的共同点和融合点，研究全国各地的试题特别是全国卷试题特点，以便更好地把握命题的方向，提高复习教学的针对性和实效性。试题研究主要包括三个方面：一是研究试题考查的内容，具体包括问题类别的鉴定，问题所涉及的知识、方法、思想和能力的分析；二是研究求解问题的策略，包括解法思路极其由来、方法策略形成的过程；三是研究解法程序，包括解法步骤的确定，相关公式的选择、推演过程的优化。高考内容改革，对高考数学教学产生影响。针对高考数学教学如何应对高考内容改革，要注意课标考纲的学习，注意必备知识的落实，注意数学思想的挖掘，注意核心素养的培养，注意创新意识的发展，注意数学文化的传承，注意数学模型的应用，注意教学难度的调控，注意学习信心的树立，注意复习的策略。

四、高中数学总体教学计划

    遵照《莆田市教育局关于统一全市学校教研时间与教学进度工作的通知》文件精神，兼顾我校校情学情，经高中全组成员集体探讨，高中数学总体教学安排如下：

1.高一第一学期：完成新材料第一册任务

第一册

第一章、集合与简单逻辑

第二章、不等式

第三章、函数的概念与性质

第四章、基本初等函数

第五章、三角函数概念、图象、性质

第六章、三角恒等变换

2.高一第二学期：完成新教材第二册任务

第一章、直线方程

第二章、圆的方程

第三章、空间几何体

第四章、平面向量

第五章、空间的直线与平面

第六章、解三角形（解三角形的问题是全国卷的常考的第一道大题，分值为12分）

3.高二教学工作：

文科：完成必修五（第二、三章）、选修1-1、选修1-2、选修4-4、选修4-5 教学任务

必修五

第二章、数列（数列是高考的必考题，分值在5-12分之间）

第三章、不等式（不等式是高考最后选做的三道题的其中一题，也是考生选做最多的一题）

选修1－1 

第一章、常用逻辑用语

第二章、圆锥曲线与方程（高考的第二十道大题，分值14分左右）

第三章、导数及其应用（导数是高考的第二十一大题，分值14分左右，是压轴题，难度很大）

选修1－2 

第二章、推理与证明

第三章、数系的扩充与复数的引入

第四章、框图（程序框图是高考的必考选择题，分值为5分）

选修4系列（自主选修）

选修4－4 坐标系与参数方程（极坐标是高考最后选做题的第二题）

第一讲坐标系

第二讲参数方程选修

4－5不等式选讲（不等式是高考最后选做的三道题的其中一题，也是考生选做最多的一题）

第一讲不等式和绝对值不等式

第二讲证明不等式的基本方法

 第三讲柯西不等式与排序不等式

理科：完成必修五（第二、三章）、选修2-1、选修2-2、选修2-3、选修4-4、选修4-5 教学任务

必修五

第二章、数列（数列是高考的必考题，分值在5-12分之间）

第三章、不等式（不等式是高考最后选做的三道题的其中一题，也是考生选做最多的一题）

选修2－1 

第一章常用逻辑用语

第二章圆锥曲线与方程（高考的第二十道大题，分值14分左右，是压轴题，难度很大）

第三章 空间向量与立体几何（高考的第十九道大题，分值14分左右）

选修2－2 

第一章导数及其应用（导数是高考的第二十一大题，分值14分左右，是压轴题，难度很大）

第二章推理与证明

第三章 数系的扩充与复数的引入（高考选择题第一题的常考题）

选修2－3 

第一章计数原理

第二章随机变量及其分布（高考大题的十八题，往往与概率结合，分值为12分）

选修4系列（自主选修）

选修4－4 坐标系与参数方程（极坐标是高考最后选做题的第二题）

第一讲坐标系

第二讲参数方程

4－5 不等式选讲（不等式是高考最后选做的三道题的其中一题，也是考生 选做最多的一题）

第一讲不等式和绝对值不等式

第二讲证明不等式的基本方法

第三讲柯西不等式与排序不等式

4、高三数学教学计划

文科：一般5月份开始到单科省质检第一轮总复习基本完成，还差点概率统计

理科：一般6月份开始到单科省质检第一轮总复习基本完成，还差点概率统计

下半年3月市质检前完成第一轮总复习且完成六套左右的综合卷

下半年4月省考前第二轮专题复习基本完成

下半年5月完成补缺补漏，各地交流卷及模拟考试等

五、应对《莆田市教育局关于普通中学教育教学质量评价方案》具体安排

1、抓好三年质量监测成绩平均分、及格率、优秀率综合得分

2、规范校本作业，工作开展到位

杨超拔：第一册；阮莉：第二册

涂勇：高二理科

林碧霞：高二文科

王来荣：高三理科

郑绍红：高三文科

3、做好数学竞赛工作，由各集备组长，安排开展年段讲座辅导。

六、高中数学学科分工

    高三任务繁重，靠本年段老师力量还是比较薄弱，所以全组要老师群策群力，齐心协力，携手共进，把繁杂的教学内容工作安排如下：

1.函数与导数，负责收集人： 王来荣

2.圆锥曲线，负责收集人：陈学忠

3.概率统计，负责收集人：孙桥敏

4.三角函数、解三角形，负责收集人：黄德基

5.立体几何，负责收集人：黄德基

6.数列，负责收集人：林福珠

7.集合，逻辑用语，负责收集人：林福珠

8.复数，排列组合，负责收集人：陈炳忠

9.不等式，不等式选讲，极坐标与参数方程选讲，负责收集人：陈炳忠

10.数形结合的相关问题，负责收集人：郑锋锋

11.与球相关的问题，平面向量，数学文化。负责收集人：郑锋锋

12.定值，定点，存在，恒成立问题，负责收集人：郑锋锋

虽然每年的高考都会结束，但是我们的工作是没有始点与终点。随着新一轮课改的深入，我们也会在以后的教学工作的实施过程中进行调整修善，做到与时俱进。我们把每年积累的经验继续传承，同心协力把现代中学的数学教学工作提升更上一层楼！